混凝土配合比設(shè)計(jì)的試算法

迄今為止，混凝土仍然是最有效和最適合于大宗使用的結(jié)構(gòu)材料，同其他用于結(jié)構(gòu)的建筑材料相比，混凝土最廉價(jià)、生產(chǎn)工藝最簡單，具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。但同時(shí)因?yàn)榛炷两M成材料多樣化，其原材料具有很強(qiáng)的地方性，現(xiàn)代建筑工程對(duì)混凝土性能的要求越來越多并越來越高，混凝土微結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)境和時(shí)間的依賴性以及不確知性，注定了混凝土材料結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜性。因此對(duì)其配合比的設(shè)計(jì)極為關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外有很多關(guān)于配合比設(shè)計(jì)可行方法的報(bào)道，如簡易計(jì)算法、最大密實(shí)度法、最小漿骨比法、計(jì)算機(jī)法、正填法、逆填法、分步優(yōu)化法、全計(jì)算法等，但都需要對(duì)其重要參數(shù)“用水量與砂率”根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)，然后再進(jìn)行試配驗(yàn)證。無論哪種混凝土配合比的設(shè)計(jì)方法，從本質(zhì)上來說都是建立一組獨(dú)立方程式對(duì)所需要的未知數(shù)求解。

但傳統(tǒng)的混凝土是由水泥、骨料和水組成的，要求解的未知數(shù)為水泥用量、水用量、砂用量、石用量，當(dāng)代混凝土由于普遍摻入礦物摻和料和高效減水劑，配合比中需要求出的未知數(shù)由傳統(tǒng)的4個(gè)變成5個(gè)甚至6個(gè)（采用三元復(fù)合膠凝材已經(jīng)是非常普遍的事情）。而所能夠建立的獨(dú)立方程式的數(shù)量卻還是只有bolomy公式、砂率、全部體積之和等于1立方米這兩個(gè)半，因?yàn)樯奥适且獜慕?jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格中選取的，充其量算半個(gè)（全計(jì)算法因創(chuàng)立了干砂漿的概念，增加一個(gè)獨(dú)立方程，但仍少于未知數(shù)的量）。如果方程式數(shù)量少于未知數(shù)的量，從數(shù)學(xué)求解的結(jié)果只能夠是無窮多。目前，常見的設(shè)計(jì)方法是依賴選擇幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法來彌補(bǔ)。但是依賴的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)多了，就造成工作量巨大、對(duì)經(jīng)驗(yàn)依賴性高、實(shí)際結(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)偏差大的問題。

當(dāng)絞盡腦汁仍然無法建立更多的獨(dú)立方程式時(shí)，是否可以改變思路，采用分步解決、減少未知數(shù)數(shù)量的方法來解決或者改善呢？根據(jù)我們十余年的使用效果來看，是完全可行的。

1 參數(shù)的確定

待求參數(shù)：用水量、膠凝材用量、骨料用量

（1）將膠凝材料的2或3個(gè)未知數(shù)分解出去，重新變?yōu)?個(gè)（膠凝材用量）未知數(shù)。其方法為：按塑化指標(biāo)、脆度、強(qiáng)度發(fā)展、水化熱、體積收縮等條件指標(biāo)復(fù)配一個(gè)合適的復(fù)合膠凝材，然后和水泥一樣，測(cè)定其密度、按ISO法來檢測(cè)其膠砂強(qiáng)度，使用時(shí)直接代入bolomy公式，求出W/B。這一點(diǎn)，在新規(guī)程JGJ55-2011中已經(jīng)要求這樣做了。

（2）砂、石又稱細(xì)骨料、粗骨料，可見其實(shí)是同一種原材料—骨料，只是人為定了個(gè)粗細(xì)的界限，完全可以合并同類項(xiàng)，先用試算法確定骨料的組合比例。

2 建立獨(dú)立方程式

（1）W/B＝αa×fb /（fcu,o＋αa×αb×fb）[1]

式中：

W/B—水膠比

αa、αb—回歸系數(shù)，取值應(yīng)符合《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》（JGJ55-2011）的規(guī)定

f b—膠凝材料（水泥與礦物摻和料按使用比例混合）28d膠砂強(qiáng)度（MPa）

fcu,o—混凝土配制強(qiáng)度（MPa）

bolomy公式用于確定水膠比，盡管很多文獻(xiàn)提出各種理由，證明bolomy公式不再適用于確定水灰比或水膠比。但是，其一是在沒有確實(shí)可行的、更好的方法之前，不妨仍沿用老方法；其二是混凝土的諸多作用因素都是隨機(jī)變量，甚至是隨機(jī)過程，任何用定值法來估計(jì)其隨機(jī)變量不確定的影響，都有相當(dāng)?shù)娜毕?，因此說混凝土的設(shè)計(jì)是具有一定保證率的概率，而非定值。

（2）漿體體積：Vp＝W＋Vb＋Va

式中：

W—水的體積（L/m3）

Vp—漿體的體積（L/m3）

Vb—復(fù)合膠凝材體積（L/m3）

Va—空氣的體積（L/m3）

（3）骨料體積：Vs+Vg＝1000－Vp

式中：

Vs—砂子的體積（L/m3）

Vg—石子的體積（L/m3）

方法：即可以按已確定比例骨料組合的空隙率或比表面積確定合適的漿骨比，也可以簡單地直接選用漿骨比這個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)（以下為簡化計(jì)算起見，均采用此法）。

3 確定骨料的組合比例

目前，混凝土配合比設(shè)計(jì)的發(fā)展已從按強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)發(fā)展到按耐久性設(shè)計(jì)，然而，對(duì)于現(xiàn)代混凝土配合比來說，最關(guān)鍵的是能便于施工時(shí)均勻密實(shí)地成型，即工作性。而要達(dá)到工作性要求，確定合適組合比例的骨料是相當(dāng)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

骨料組合結(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢钥闯鲇袘腋∶軐?shí)結(jié)構(gòu)（1）、骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)（2）、骨架空隙結(jié)構(gòu)（3）三類。不同的混凝土對(duì)骨架的結(jié)構(gòu)要求各有不同。對(duì)于泵送的混凝土而言，需要的是相對(duì)密實(shí)而易于流動(dòng)的懸浮密實(shí)結(jié)構(gòu)骨料組合，對(duì)于塑性和干硬性混凝土則需要緊密堆積結(jié)構(gòu)的骨料組合，對(duì)于透水混凝土則需要骨架空隙結(jié)構(gòu)。

目前各混凝土生產(chǎn)企業(yè)基本采用人工合成級(jí)配。一般是在混凝土配合比設(shè)計(jì)時(shí)先將二級(jí)配石和二級(jí)配砂分別合成連續(xù)級(jí)配，然后再選擇砂率。但有時(shí)還是會(huì)遇到砂和石分別都符合連續(xù)級(jí)配的要求，配成混凝土后卻發(fā)現(xiàn)流動(dòng)性不佳—因?yàn)槭?、砂分別配時(shí)在二者的粒徑交界處顆粒含量“撞車”，造成整體骨料級(jí)配不符合富勒理想級(jí)配曲線，所以應(yīng)該將砂、石統(tǒng)一考慮，以簡化、優(yōu)化合成骨料級(jí)配的方法。根據(jù)“每種骨料均有在某個(gè)粒徑范圍內(nèi)顆粒含量較多，能在混合料中起決定性作用”原理的試算法是比較完美的富勒理想級(jí)配曲線公式應(yīng)用方法。

4 混凝土配合比設(shè)計(jì)舉例

某商混公司C30（泵送，要求混凝土坍落度為150mm）。

4.1 原材料

a.42.5普通硅酸鹽水泥、95礦粉、Ⅱ級(jí)粉煤灰組成的三元復(fù)合膠凝材，密度ρb為2.85g/cm3，（ISO法）28天膠砂強(qiáng)度43.0MPa。

b.復(fù)合泵送劑（不引氣）。

c.碎石一：最大粒徑31.5mm，粒形良好、針片狀含量等技術(shù)指標(biāo)符合規(guī)范，表觀密度ρg為2.65g/cm3。

d.碎石二：最大粒徑19.0mm，粒形良好、針片狀含量等技術(shù)指標(biāo)符合規(guī)范，表觀密度ρg為2.65g/cm3。

c.粗砂、細(xì)砂各1種，砂子表觀密度ρs為2.60g/cm3，含泥量等技術(shù)指標(biāo)符合規(guī)范。

在下列篩孔（方孔，mm）上的累計(jì)篩余百分率見表1。

4.2 配合比計(jì)算（采用體積法）

4.2.1 確定混凝土配制強(qiáng)度（fcu,o）

按JGJ55-2011規(guī)范取混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差σ為5MPa，則：

fcu,o＝fcu,k＋1.645σ＝30＋1.645×5＝38.2MPa

4.2.2 確定水膠比（W/B）

按JGJ55-2011規(guī)范取回歸系數(shù)αa為0.53、αb為0.20、fb為43.0MPa，則：

W/B ＝αa×fb /（fcu,o＋αa×αb×fb）

＝0.53×43.0 /（38.2＋0.53×0.20×43.0）

＝0.53

4.2.3 骨料合成試算

石子最大粒徑31.5mm，按富勒理想級(jí)配曲線公式計(jì)算得到各孔徑的理想累計(jì)篩余百分率，填入“基準(zhǔn)線”一欄；4種砂、石篩分結(jié)果均換算至累計(jì)篩余百分率分別填入各自對(duì)應(yīng)的欄目。

根據(jù)各種骨料篩分結(jié)果，初步估計(jì)各種骨料的用量百分比。每種骨料均有在某個(gè)粒徑范圍內(nèi)顆粒含量較多，能在混合料中起決定性作用，如碎石一在26.5mm篩孔上存留的累計(jì)篩余百分率達(dá)65%，它在粗粒中起決定性作用，粗砂在2.36mm篩孔下的累計(jì)篩余百分率達(dá)33%，在細(xì)顆粒內(nèi)起決定性作用，因此可按此特性從粗石、粗砂等起決定性作用的篩孔上累計(jì)篩余百分?jǐn)?shù)進(jìn)行初步計(jì)算。首先算出粗石、粗砂應(yīng)占混合料的百分?jǐn)?shù)，然后再推算其他骨料的含量。如實(shí)際曲線點(diǎn)離基準(zhǔn)級(jí)配曲線點(diǎn)較遠(yuǎn)，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，直到所有骨料的顆粒含量都在合適的級(jí)配范圍內(nèi)為止。

根據(jù)表2中基準(zhǔn)級(jí)配曲線在26.5mm篩孔下累計(jì)篩余百分率值為8.3%，而碎石一在26.5mm篩孔的累計(jì)篩余百分率為65%，則碎石一占混合料百分比為：8.3÷65≈13%，碎石一中各篩孔尺寸的顆粒占混合料中的百分比，即以表中的數(shù)量乘以13%，所得結(jié)果列于表2中第5項(xiàng)。

估算碎石二在混合料中的用量百分比。碎石二在9. 5m m篩孔的篩余量最多（53.9%），以此數(shù)值為基礎(chǔ)進(jìn)行估算?；鶞?zhǔn)級(jí)配范圍中9. 5m m篩孔的累計(jì)篩余百分率值為45.1%，但碎石一中已有9.5mm篩余數(shù)為含混合料中的12 .9%，碎石二在9.5mm累計(jì)篩余為74.7%，因此細(xì)碎石占混合料用量百分比為：（45.1－12.9）÷74.7≈43%，表中第2項(xiàng)各數(shù)值乘以43%，所得結(jié)果列于表第6項(xiàng)。

同樣方法估算砂在混合料中的百分比用量。粗砂占混合料的百分比為：（72.6－13.0－42.5）÷33.1≈52%，但13＋42.5＋52已大于100%，這是不可能的，因此看粗砂次多的1.18檔，為56.8%，則（80.6－13.0－43）÷56.8≈42%表中第3項(xiàng)各數(shù)值乘以42%，所得結(jié)果列于表第7項(xiàng)。

最后，按混合料總數(shù)10 0%減去碎石一、碎石二、粗砂占的百分比，求得細(xì)砂在混合料中的百分比：100－13－43－42＝2%，表中第4項(xiàng)各數(shù)值乘以2%，所得結(jié)果列于表第8項(xiàng)。將4種材料占混合料的篩余百分?jǐn)?shù)相加，列于表2中第9項(xiàng)。

粗步試算：碎石一13%，碎石二43%，粗砂42%，細(xì)砂2%。實(shí)際操作中2%意義不大，完全可以取消，調(diào)整為：碎石一13%，碎石二43%，粗砂44%，骨料級(jí)配曲線如圖2所示。

4.2.4 選擇漿骨比（見表3）

4.2.5 確定各材料用量

根據(jù)已知條件：ρb為2.85g/cm3、Va=10L

故Vb = mbo /ρb = mbo / 2.85

式中：mbo—每立方米混凝土中膠凝材料用量（kg）

取漿骨比為0.32，則Vp＝320（L）

代入漿體體積：Vp＝W＋Vb＋Va＝W＋mb / 2.85+10＝320（L）

W/B=0.53

解得：每立方米混凝土中膠凝材料用量：mbo＝352kg每立方米混凝土中水用量：mW0=186kg

骨料體積：Vs＋Vg＝1000－Vp =1000－320=680（L）

已知：ρg為2.65g/cm3

每立方米混凝土中碎石一用量：

mgo1=680×13%×2.65=234kg

每立方米混凝土中碎石二用量：

mgo2=680×43%×2.65＝775kg

每立方米混凝土中粗砂用量：

mS0=680×44%×2.60＝778kg

同樣步驟，按漿體體積為Vp=310L試算各原材料用量，得出：復(fù)合膠凝材用量、水、碎石一用量、碎石二用量，以及粗砂用量。

4.2.6 試拌驗(yàn)證及調(diào)整

按上述2個(gè)配比，分別試拌20L基準(zhǔn)混凝土，測(cè)其塌落度、擴(kuò)展度等工作性指標(biāo)，選擇工作性指標(biāo)符合目標(biāo)要求的配比為最終配合比。若均有差距，則視結(jié)果增減漿體體積，作出調(diào)整。重新以上步驟，直至工作性指標(biāo)符合目標(biāo)要求。

4.2.7 以復(fù)合泵送劑調(diào)整工作度至設(shè)計(jì)目標(biāo)值

4.2.8 留置必要的混凝土試塊，考察各齡期試塊強(qiáng)度（因混凝土的設(shè)計(jì)是具有一定保證率的概率，而非定值，故其強(qiáng)度只要在范圍內(nèi)即可，不要求“精確”）

結(jié)語

（1）本方法與《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》（JGJ55-2011）有所不同，規(guī)范要求對(duì)水灰（膠）比浮動(dòng)，將強(qiáng)度最為接近設(shè)計(jì)值的定為最終配合比。但對(duì)于現(xiàn)代混凝土來說，強(qiáng)度目標(biāo)等已經(jīng)可以輕易達(dá)到，最關(guān)鍵的是能便于施工時(shí)均勻密實(shí)地成型，即工作性，故本方法以混凝土拌和物的工作性作為設(shè)計(jì)的第一考查目標(biāo)。

（2）對(duì)高強(qiáng)度混凝土配合比設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將細(xì)顆粒部分作適當(dāng)調(diào)整。

（3）如果用計(jì)算機(jī)輔助，完全可以對(duì)骨料比表面積、空隙率作出估算，而不是選擇經(jīng)驗(yàn)漿體體積。

（4）如果有興趣，也完全可以再分下去，將細(xì)顆粒、膠材的顆粒組成都類似的完成試算工作。

經(jīng)過10余年的應(yīng)用，證明采用試算法設(shè)計(jì)混凝土配合比不僅可行，而且具有一定的優(yōu)勢(shì)：可操作性強(qiáng)，工作量小，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴性小；分析配比骨料組成利弊時(shí)，比較直觀，在圖上一目了然。當(dāng)然該方法也存在缺陷，如對(duì)骨料粒形的影響無法作出量化估算。