埋入壓電材料的機敏混凝土研究

摘　要:用有限元方法對混凝土模塊及埋入其中的壓電陶瓷在混凝土試件受到外載荷作用時的應力分布進行了分析. 分析結(jié)果表明,埋入的壓電陶瓷元件上的應力與模塊所受外載荷之間存在著線性關系. 在對機敏混凝土試件進行的加載實驗中,通過測量埋入的壓電陶瓷元件的等效電路參數(shù),根據(jù)耗散因子同等效電路參數(shù)間的關系,得到了壓電陶瓷三種耗散因子隨載荷的響應特性. 加載實驗結(jié)果和數(shù)據(jù)誤差分析表明,壓電耗散因子與試件外部載荷之間存在一定的規(guī)律性和較好的穩(wěn)定性.驗證了將陶瓷元件直接埋入混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)應力,是一種可行的,實現(xiàn)對混凝土結(jié)構(gòu)安全進行實時、在線、主動的檢測方法.

關鍵詞:結(jié)構(gòu)健康檢測;機敏混凝土;壓電陶瓷;耗散因子;應力

中圖分類號:O34 　　文獻標識碼:A 　　文章編號:100421699( 2007) 0120202206

　　混凝土結(jié)構(gòu)因其復雜的組成使得對其進行內(nèi)應力測量變得較為困難,而造成混凝土結(jié)構(gòu)破壞的主要原因是結(jié)構(gòu)所受的外界載荷(或者外界其他物理條件如溫度) 變化后在結(jié)構(gòu)的某些局部產(chǎn)生的應力超過了結(jié)構(gòu)的強度極限[1 ] . 對混凝土結(jié)構(gòu)應力的監(jiān)測現(xiàn)在多使用的是各種傳感器埋入式的方法,即選擇各種不同的傳感器,并將其埋入結(jié)構(gòu)中,通過監(jiān)測傳感量在結(jié)構(gòu)中由于應力的作用產(chǎn)生的變化來判斷或估計結(jié)構(gòu)應力水平的變化[2 ] . 混凝土結(jié)構(gòu)中常使用的一些埋入式傳感器或檢測設備主要有:埋入式應變片、分布式光纖傳感器以及混凝土應力計等[2 ] . 使用混凝土應力計進行的應力檢測,首先需要在混凝土結(jié)構(gòu)上開鑿用于放置應力計的凹槽,這樣對結(jié)構(gòu)造成了一定的破壞,屬于有損檢測;應變片在混凝土結(jié)構(gòu)中檢測定向精度較差,測量結(jié)果比較粗糙;光纖傳感頻帶窄,并且與混凝土親和性差,埋入混凝土結(jié)構(gòu)中存在強度低、易損壞和埋入工藝復雜等缺點[3 ] . 壓電材料,特別是壓電陶瓷具有較高的強度,并具有頻響范圍寬、響應速度快、密實度大、精確度高、良好的線性行為等優(yōu)點,而且成本低廉[4 ] . 因此我們提出了一種將壓電陶瓷元件直接埋入混凝土結(jié)構(gòu)中來測量混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)應力大小的新方法[5 ] . 在該方法中,埋入混凝土中的壓電陶瓷元件既可以作為聲波的發(fā)射和接收換能器進行聲檢測工作,也可以作為應力檢測中使用的應力傳感器,根據(jù)其等效電路參數(shù)隨應力變化的響應特性來監(jiān)測結(jié)構(gòu)的應力水平.

　　將壓電陶瓷元件直接埋入混凝土結(jié)構(gòu)進行內(nèi)應力的監(jiān)測,首先必須解決的問題是,外界載荷的變化如何傳遞給埋入其中的壓電陶瓷元件;其次,壓電陶瓷各種參數(shù)眾多,選擇什么參數(shù)才能比較準確反映結(jié)構(gòu)應力的變化. 本文首先通過有限元方法分析了直接將壓電陶瓷埋入混凝土模塊內(nèi)部,在模塊受到外部變載荷作用時,壓電陶瓷元件上的應力大小與外部載荷之間的關系;在對機敏混凝土單元的加載實驗中通過測量壓電陶瓷的等效電參數(shù),根據(jù)我們前期工作中已經(jīng)建立的壓電陶瓷耗散因子同等效電路參數(shù)間的關系[6 ] ,計算并得到了三種耗散因子的載荷響應特性. 實驗表明,埋入的壓電陶瓷元件的壓電耗散因子與外部載荷之間存在比較好的穩(wěn)定性和一定的規(guī)律性,證明了將壓電陶瓷元件直接埋入混凝土中檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部應力的變化的方法是可行的.

1 　壓電陶瓷耗散因子的等效電路參數(shù)

　　壓電陶瓷在應力環(huán)境改變時,其物理特性參數(shù)將隨著外部載荷的變化而變化,而等效電路參數(shù)則以唯象的形式反映了這種變化[7 ] . 但壓電陶瓷等效電路參數(shù)較多,任一參數(shù)都是壓電材料機電特性的綜合反映,它是各物理特性變化的函數(shù),如果單純以某個參數(shù)作為應力的傳感量,則不一定能獨立反映壓電陶瓷對載荷變化的響應. 對于壓電陶瓷來說,其內(nèi)部主要存在三種能量的損失,即介電能量損失、壓電能量損失和機械能量損失,分別由介電耗散因子、壓電耗散因子和彈性耗散因子來表征[8 ] . 耗散因子是輸入輸出場能量之間的比值,是對壓電陶瓷內(nèi)部能量損耗的描述,可以較為準確地解釋外界物理環(huán)境變化對壓電陶瓷本身物理特性的影響. 因為不同能量形式的變化主要取決于其對應的物理特性的改變,各種耗散因子可能獨立描述相應的機電特性,所以我們提出將壓電陶瓷的耗散因子來作為應力的傳感量[6 ] .

　　采用的壓電陶瓷為圓片結(jié)構(gòu),電極面位于上下表面,其半徑遠大于厚度. 將壓電陶瓷片埋入混凝土埋入中時,可以只考慮厚度方向(定義為3 方向) 的夾持作用,而忽略徑向方向(分別被定義為1 和2 方向) 的夾持作用. 當不考慮壓電材料中的損耗時,其電彈常數(shù)被看成實數(shù),但當損耗不能被忽略時,則用復參數(shù)來表示介電能量、機械能量和壓電耦合能量中由于遲滯而造成的能量損失[9 ] :

　　其中:  為壓電陶瓷片在恒應變x 下的復介電隔離常數(shù),  和 分別為其實部和虛部;  為壓電陶瓷在恒電位移D 下的復彈性剛度系數(shù),  和 分別為其實部和虛部;  為壓電陶瓷的復壓電剛度常數(shù), 和 為其實部和虛部. tanδ為介電耗散因子, tanφ為彈性耗散因子, tanθ為壓電耗散因子. 其中δ為施加的電場同產(chǎn)生的電位移之間存在的相位延遲;φ為應力同應變間存在的遲滯;θ為正逆壓電效應中的應力同電位移或電場同應變間的相位延遲.

　　從第四類壓電方程出發(fā), 針對壓電陶瓷厚度振動模式,結(jié)合式(1) 中用復參數(shù)表示的各電彈常數(shù),根據(jù)等效原理推導可得到用等效電路參數(shù)表示的各耗散因子的表示式[6 ] :

　　其中,ω為器件工作角頻率, C0 為壓電陶瓷片在諧振頻率附近的等效靜態(tài)電容; R0 表示靜態(tài)電容C0上的電損失; C1 為動態(tài)電容; L1 為動態(tài)電感; R1 為動態(tài)電阻,是對等效電路中電容性和電感性元件中損失的總體描述.

2 　外載荷引起機敏模塊應力變化

　　用埋入壓電陶瓷的機敏混凝土模塊作為構(gòu)件,對土木工程結(jié)構(gòu)進行應力監(jiān)測,結(jié)構(gòu)的應力通過敏感混凝土模塊傳遞給壓電陶瓷并由壓電陶瓷的物理特性的變化來反映. 機敏混凝土模塊作為力傳遞部件,在外載荷作用下其內(nèi)部應力的分布情況對應力檢測起著重要的作用. 但由于混凝土材料本身的復雜性,對于混凝土結(jié)構(gòu)的應力分析往往難于直接實現(xiàn). 在土木工程領域中,常利用有限元方法對混凝土結(jié)構(gòu)中的應力分布進行分析. 雖然由于有限元建模過程中的簡化會帶來同真實情況間的誤差,但仿真分析的結(jié)果對工程設計和應用卻起著重要的指導作用,也為實際工程提供了一定的理論依據(jù). 本文利用大型有限元分析軟件(ANSYS) 對機敏混凝土模塊在受到外部變載荷的作用下,模塊內(nèi)部的應力分布以及埋入混凝土模塊中的壓電陶瓷片上相應的應力分布進行了研究.

　　將壓電陶瓷元件在混凝土中裸露埋置時,混凝土失水收縮時在陶瓷元件上會產(chǎn)生很大的應力,而施加在陶瓷元件上的應力會改變陶瓷內(nèi)部晶粒的極化方向,導致陶瓷晶體去極化效應的發(fā)生[10 ] ,如果混凝土收縮對陶瓷片的夾持應力過大,有可能對壓電陶瓷的極化作用造成破壞而導致無法檢測到壓電陶瓷片的等效電參數(shù),而且考慮到混凝土本身的不均勻性,在陶瓷片的某些部分還可能產(chǎn)生局部應力集中;另外,含水的混凝土在初期的電導率很高,直接將鍍有金屬銀電極的PZT 壓電陶瓷埋入后,混凝土會在兩個電極面之間形成通路而導致不能測量. 考慮到以上兩點,在將PZT 壓電陶瓷埋入混凝土之前,在陶瓷的兩個電極面上覆蓋一層橡膠涂層(單組分室溫硫化硅TDL2704) ,既可以避免壓電陶瓷片因夾持應力過大而被破壞,也可以起到絕緣作用便于測量.

　　為了研究壓電陶瓷片表面覆蓋的橡膠層及其厚度對壓電陶瓷片上應力大小的影響,分別針對在埋入的陶瓷片表面覆蓋四種不同橡膠層厚度的混凝土模塊進行加載,外部施加的載荷均從0 到15 MPa逐漸增加時,對壓電陶瓷片上的應力變化情況分別進行了仿真分析,仿真結(jié)構(gòu)原理圖如圖1 所示,數(shù)據(jù)結(jié)果如圖2 所示. 仿真分析中所建立的混凝土模塊尺寸為100 mm ×100 mm ×100 mm 的立方體,壓電陶瓷片尺寸為φ25 mm ×2 mm 的圓片,將陶瓷片水平埋入混凝土試件正中間,外部載荷為沿壓電陶瓷圓片敏感方向,即軸向施加的均勻受壓載荷.

　　從圖2 可以看出,將壓電陶瓷片直接埋入混凝土模塊內(nèi)部后,隨著模塊外部施加載荷的逐漸增大,壓電陶瓷片上的應力值也隨著線性變化;當陶瓷片外部覆蓋的橡膠層厚度從1. 5 mm 到0. 2 mm 由厚變薄時,壓電陶瓷片上應力值隨外部載荷變化的斜率增加,即相同外部載荷下,橡膠層越薄,陶瓷片上感應到的應力值越大. 所以如果覆蓋橡膠層太厚,會降低陶瓷片感應應力的敏感度;但是如果橡膠層太薄,則可能因壓電陶瓷片受到的夾持應力過大而對壓電陶瓷的極化造成破壞性的影響,導致檢測不到壓電陶瓷片的參數(shù).

　　混凝土是一種復合型材料,其結(jié)構(gòu)內(nèi)部應力分布比較復雜,但是通過圖2 數(shù)據(jù)可見,將陶瓷片直接埋入混凝土模塊內(nèi)部,在外部載荷變化的情況下,陶瓷片上的應力大小與外部載荷之間存在明顯的線性關系;通過改變覆蓋在陶瓷片外部的不同橡膠層厚度,可以調(diào)整陶瓷片感應應力的敏感程度. 所以將壓電陶瓷片直接埋入混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部,可以根據(jù)壓電陶瓷片上的應力值來反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應力大小.

3 　橡膠層的不同厚度對壓電陶瓷元件載荷響應特性的影響

　　為了驗證仿真分析中壓電陶瓷片外部覆蓋的橡膠層不同厚度對壓電陶瓷片埋入后的載荷響應特性的影響,本文分別對兩種類型( PZT - 4 和PZT -5H) 的壓電陶瓷片,分三組將由厚到薄覆蓋了三種不同厚度橡膠層的壓電陶瓷片埋入混凝土試件,然后在試件凝固過程中對壓電陶瓷的各等效電參數(shù)進行測量. 每組試件的組分質(zhì)量配比、養(yǎng)護條件、測量環(huán)境,以及壓電陶瓷片的埋入方式和測量方法都完全相同. 橡膠層的涂覆方法利用專門制造的模具,將液態(tài)單組分室溫硫化硅TDL2704 注入其中,可以將其厚度控制在誤差允許的范圍.

　　實驗所用試件的組分質(zhì)量配比為水泥∶細砂∶水= 1 ∶3 ∶0. 4 ,試件尺寸為100 mm ×100 mm ×100 mm. 兩種類型的壓電陶瓷片的尺寸均為φ25mm ×2 mm 的圓片. 測量壓電陶瓷的特性參數(shù)使用的是Anrit su 公司的MS24630B 矢量網(wǎng)絡分析儀.實驗系統(tǒng)如圖3 所示,其中π形網(wǎng)絡夾具的作用是進行網(wǎng)絡分析儀輸入和壓電陶瓷輸出的阻抗匹配.為了使壓電陶瓷片埋入混凝土模塊后模塊的外載荷能均勻傳遞到整個壓電陶瓷片表面,在陶瓷片正反表面用導電膠粘貼一片銅片,然后從銅片上引出兩根電引線連接到網(wǎng)絡分析儀進行參數(shù)測量.

　　使用網(wǎng)絡分析儀對混凝土試件在凝固過程中壓電陶瓷片的各等效電路參數(shù)進行實時測量,測量的參數(shù)主要有靜態(tài)電容C0 ,動態(tài)電容C1 ,動態(tài)電阻R1 ,動態(tài)電感L1 . 測量的數(shù)據(jù)結(jié)果如圖4 所示.

　　從圖4 可以看出,壓電陶瓷片各等效電路參數(shù)隨著混凝土試件的逐漸凝固而改變. 因為在混凝土試件凝固過程中,隨著試件的失水收縮,試件對壓電陶瓷片產(chǎn)生逐漸增加的夾持應力. 而隨著夾持應力的增加,由于壓電陶瓷的去極化效應而使壓電陶瓷片的各等效電路參數(shù)產(chǎn)生相應的變化. 根據(jù)能量最低原則,應力和電荷的非平衡狀態(tài)會隨著疇的重定向而逐漸達到一種新的平衡狀態(tài)[10 ] . 相應地,疇的重新分布使得壓電常數(shù)、介電常數(shù)和彈性常數(shù)在壓電陶瓷的成化過程中也發(fā)生變化. 由于壓電陶瓷各等效電參數(shù)與電彈常數(shù)之間存在密切關系[7 ] ,從而壓電陶瓷體應力的變化會引起壓電陶瓷各等效電參數(shù)的改變.

　　從圖4 中也可以看出, 當橡膠層厚度約為2mm 時,隨著試件失水收縮,陶瓷片各等效電路參數(shù)幾乎沒有明顯的變化. 根據(jù)前面仿真分析的結(jié)果可知,如果橡膠層厚度太厚,橡膠層的變形會抵消掉混凝土的收縮變形,所以橡膠層太厚會降低陶瓷片感應應力的敏感度. 隨著橡膠層厚度的減小,當橡膠層厚度約為0. 5 mm 時,壓電陶瓷片各電參數(shù)隨著試件收縮而變化的趨勢明顯;同時也可以看出,當混凝土收縮到一定程度,大約10 h 過后,各電參數(shù)變化的趨勢減弱. 根據(jù)混凝土的凝固收縮規(guī)律,在混凝土凝固初期收縮變形會比較大,造成試件對壓電陶瓷片的夾持作用應力的增加也比較大;在混凝土凝固后期,收縮變形逐漸減小,從而因收縮造成對壓電陶瓷片的夾持作用應力的增加也逐漸減小,參數(shù)的變化也逐漸趨于平緩.

　　另外,我們將沒有覆蓋橡膠層(或者覆蓋層很薄,厚度約為0. 1 mm 時) 的壓電陶瓷片直接埋入混凝土試件中時,檢測不到壓電陶瓷片的參數(shù). 基于建模時分析的兩個原因,一是因為陶瓷片的兩個電極面短路,二是因為試件失水收縮而對壓電陶瓷片的夾持作用過大而對陶瓷片的極化造成破壞性的影響,從而造成不能檢測到壓電陶瓷片的任何參數(shù).

4 　混凝土敏感單元的加載實驗及誤差

　　根據(jù)有限元分析中得到的埋入混凝土模塊內(nèi)部的壓電陶瓷片的應力載荷關系,結(jié)合式(2) 中壓電陶瓷各耗散因子與各等效電路參數(shù)之間的函數(shù)關系,為了研究在外部變載荷作用下壓電陶瓷各耗散因子隨外部載荷的響應特性,分別對五個埋入相同壓電陶瓷片的、并具有相同幾何尺寸的混凝土試件進行準靜態(tài)的加載實驗. 加載速度控制在10 kN/ min ,因為考慮到壓電陶瓷的成化作用,所以為保證測量在參數(shù)變化穩(wěn)定后進行,在每一個加載點停留5 min后再對陶瓷片進行測量. 加載最大載荷為150 kN.每個試件的加載實驗各進行10 次重復. 每個埋入的壓電陶瓷片表面均覆蓋了一層單組分室溫硫化硅( TLD2704) 橡膠層,橡膠層厚度均為0. 5 mm 左右.測量數(shù)據(jù)包括加載過程中各加載點的壓電陶瓷片等效電路參數(shù)值及機械品質(zhì)因素值. 實驗測試系統(tǒng)如圖5 所示.

　　因為實驗中測量的參數(shù)較多,為達到準確監(jiān)測的目的,必須評價各測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. 標準差是衡量一個樣本變量分布變異稱度的重要特征數(shù),但當比較兩個樣本時,由于均值的不同,用標準差來說明其變異程度就不合適了. 為了克服這一缺點,可以將樣本標準差除以樣本均值,由得出的比值即變異系數(shù)來評價各測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性[11 ] . 變異系數(shù)一般用CV 表示,其計算公式為: . 其中, 為樣本標準差, x 為樣本平均值. 表1 給出了加載過程中,在每個應力點壓電陶瓷各等效電路參數(shù)測量值的變易系數(shù)( CV ) . 表2 給出的是根據(jù)式(2) 計算出的壓電陶瓷各耗散因子在加載過程中在每個應力點的測量數(shù)據(jù)的變易系數(shù)( CV ) .

表1 　加載過程中各等效參數(shù)變異系數(shù)的平均值/ %

　　表1 中數(shù)據(jù)顯示等效電路參數(shù)的變異系數(shù)值均低于10 %而高于1 %. 但壓電陶瓷的機械品質(zhì)因素Qm ,卻表現(xiàn)出較大的不確定性,其CV 值均在15 %以上,甚至高達35 %. 這種高的CV 值說明,機械品質(zhì)因素對應力的響應是十分不穩(wěn)定的. 機械品質(zhì)因素反映了壓電材料中彈性能量損失的情況,而一些動態(tài)等效參數(shù)如C1 、R1 和L1 正是這些力學量在等效電路中的反映,并最終通過與品質(zhì)因素之間的關系影響了機械品質(zhì)因素的穩(wěn)定性. 因此,動態(tài)參數(shù)的測量誤差在品質(zhì)因素的計算中被不同程度地放大了.

　　表2 分析結(jié)果顯示三種耗散因子的變易系數(shù)存在很大的差異. 反映壓電轉(zhuǎn)換能量損失的壓電耗散因子tanθ對應力的響應有著非常好的穩(wěn)定性,其CV 值均低于4 % ,而且大多數(shù)測量點的CV 值都在2 %左右. 而另外兩個耗散因子的CV 值遠大于壓電耗散因子的CV 值,所以其穩(wěn)定性遠低于壓電耗散因子. 同時,因為壓電陶瓷的耗散因子可以較為準確地解釋因外界物理環(huán)境的變化造成對壓電陶瓷本身物理特性的影響,可能獨立描述相應的機電特性,根據(jù)式(2) 計算出的各耗散因子隨外部變載荷的響應特性曲線分別如圖6 所示. 根據(jù)有限元分析的結(jié)果可知,混凝土試件外部施加的載荷將在埋入其中的

　　壓電陶瓷片上產(chǎn)生相應的應力. 實驗中加載的速度很慢,在間隔為10 kN 的某個加載點,壓電陶瓷可以被認為處于恒定的力學狀態(tài)下,而在另一個加載點,壓電陶瓷又處于了新的恒定的力學狀態(tài)下. 因此三種耗散因子實際上是反映了在不同應力環(huán)境下壓電陶瓷的能量損失情況. 從圖6 可以看出,介電耗散因子隨載荷的增加而增加,介電耗散因子的載荷響應曲線為近似線性的直線,其相對于載荷的變化率約為5. 73 ×10 - 4 / 10 kN. 壓電耗散因子隨載荷的增加而減小,其相對于載荷的變化率約為2 ×10 - 4 / 10kN ,而且其載荷響應曲線表現(xiàn)出較好的線性. 而彈性耗散因子對載荷變化的響應呈現(xiàn)出較大的不確定性. 三種耗散因子在準靜態(tài)加載實驗中表現(xiàn)出完全不同的變化特征,這表明,應力對壓電陶瓷內(nèi)部不同能量損耗的影響是不同的.

　　綜合以上的實驗結(jié)果和誤差分析,基于單調(diào)性和穩(wěn)定性的要求,可以將壓電耗散因子tanθ作為應力傳感量的最佳選擇.

5 　結(jié)　論

　　針對利用埋有壓電陶瓷元件的機敏混凝土單元進行混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)應力監(jiān)測的方法,首先用有限元方法分析了混凝土模塊和埋入其中的壓電陶瓷片的應力分布與施加在混凝土模塊上的外載荷之間的關系. 分析結(jié)果指出,載荷與傳遞到壓電陶瓷元件上的應力之間存在著近似的線性關系. 這一線性關系使得通過測量壓電陶瓷元件上的應力來反映混凝土敏感單元上的載荷成為可能. 其次在對混凝土試件的加載實驗中,根據(jù)壓電陶瓷耗散因子同等效電路參數(shù)間的關系,計算并得到了三種耗散因子的載荷響應特性. 實驗結(jié)果和數(shù)據(jù)誤差分析表明,壓電耗散因子的載荷響應特性既表現(xiàn)出一定的規(guī)律性,又有較好的穩(wěn)定性,因此可以將其作為結(jié)構(gòu)應力監(jiān)測的傳感量. 本文實驗的結(jié)果為今后進行進一步的研究提供了依據(jù),也證明了該測量方法的可行性.

參考文獻:

[1] 　王金國. 土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、診斷以及安全評定技術[J ] .油氣田地面工程,2004 ,23 (12) :35236.

[2] 　李為杜. 混凝土無損檢測技術[M] . 同濟大學出版社,1989. 9.

[3] 　楊大智. 智能材料與智能系統(tǒng)[M] . 天津大學出版社,2000.12.

[4] 　張學福, 王麗坤. 現(xiàn)代壓電學(上冊) [M] . 科學出版社,北京,pp. 91 ,2001.

[5] 　Wen Y,Li P and Huang S. Study on t he Readout of Piezoelec2t ric Dist ributed Sensing Network Embedded in Concrete ,SPIE ,1998. 3. p64267.

[6] 　Chen Y, Wen Y and Li P. Characterization of Concrete St ressby Measuring Dissipation Factors of Embedded Piezoelect ricCeramic Discs [ C ]/ / SPIE vol . 5765 , Proc. of SPIE SmartSt ructures & Material s and Nondest ructive Evaluation for

Healt h Monitoring & Diagnostics Symposium , San Diego ,USA , 2005.

[7] 　Zhang Q M , Zhao J . Elect romechanical Properties of Lead Zir2conate Titanate Piezoceramics under t he Influence of Mechani2cal st resses [J ] . IEEE Trans on Ult ras , Ferro and Freq Cont ,1999 ,46 (6) :151521526.

[8] 　Uchino K and Hirose S. 2001 IEEE Trans Ult ras Ferros andFreq Cont . 482307.

[9] 　Taylor George W. Piezoelect ricity [ M] . New York : Gordonand Breach Science Publishers ,1985 :23225.

[10] 　Luchaninov A G, et al . The Effect of Mechanical St ress ont he Properties of Elect rically Depolarized Piezoelect ric Ceram2ics[J ] . Ferroelect rics ,1993 ,145 :2352239.

[11] 　李春喜, 王志和, 王文林. 生物統(tǒng)計學(第二版) [M] . 北京: