預應力混凝土空心板的設計要點

　　摘 要：預應力技術在城市建設中得到了廣泛的應用。本文通過對省標《預應力混凝土空心板》編制設計過程進行歸納整理，總結出了預應力混凝土受彎構件的設計思路和部分關鍵的設計要點。  

　　關鍵詞：預應力構件；預應力損失；承載能力極限狀態(tài)計算；正常使用極限狀態(tài)驗算
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　　1、引言

　　預應力技術是在結構構件的生產過程中，通過特定的工藝手段介入一定的設計應力，從而改變其在正常使用時的應力平衡狀態(tài)，實現各種材料效能均得到充分發(fā)揮。本文通過對《預應力混凝土空心板》（J04G202）的編制過程進行歸納整理，總結出了預應力受彎構件的設計思路，其中的設計要點和注意事項也是極易導致設計錯誤的關鍵之處。

　　2、設計思路

　　2.1 基本數據和衍生參數

　　首先，需要收集的基本數據包括：構件的截面尺寸和幾何特性，混凝土的強度、彈性模量和容重，預應力筋的強度、彈性模量、公稱截面積、理論重量（單根每米數）、用量和張拉控制應力。需特別說明的是，預應力筋的參數可查相應規(guī)范，如《預應力混凝土用鋼絲》（GB/T5223-2002）、《預應力混凝土用鋼絞線》（GB/T5224-2003）等；預應力筋的用量和張拉控制應力根據實際情況由設計人確定；而對于構件的幾何特性則需要計算，一般構件的截面大都相對規(guī)整，利用常用公式即可求得，本文中引以為例的預應力鋼絞線混凝土空心板是一個雙齒異形截面，且板孔為類似“桃”形，求解過程復雜，在此不多贅述。

　　其次，由基本數據導出的一系列衍生參數也是預應力構件設計計算中必不可少的。包括正截面的混凝土極限壓應變，構件的自重、換算截面積和相對于換算截面重心的慣性矩，以及預應力筋的配筋率等。    

　　正截面的混凝土極限壓應變εcu可直接由《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010—2002)求得，但當該值大于0.0033時應取0.0033。此規(guī)定主要針對混凝土立方體抗壓強度fcu,k小于50的情況。構件的換算截面積

　　A0＝Ac＋αEAp＝A＋（αE－1）Ap   (1)式中Ac——混凝土截面積；Ap——預應力筋截面積；A——構件的截面積；αE——預應力筋與混凝土彈性模量的比值。

　　計算構件相對于換算截面重心的慣性矩（I0）需要運用兩次移軸公式，一次是混凝土的慣性矩（Ic）從構件截面重心移至換算截面重心，另一次是預應力筋的慣性矩從其截面重心移至換算截面重心。根據對447種板型（跨度涵蓋3.0m～18.6m）的計算統(tǒng)計，兩慣性矩（I0、Ic）之間的差距大約僅為1.0％～4.5％，故對于一般工程設計而言，可近似以Ic代替I0。  

　　2.2 預應力損失

　　預應力鋼筋的應力損失根據其產生的因素主要分六大類：錨具變形和預應力鋼筋內縮引起的應力損失σl1，預應力鋼筋與孔道壁以及在轉向裝置處的摩擦引起的應力損失σl2，混凝土加熱養(yǎng)護時受張拉的鋼筋與承受拉力的設備之間的溫差引起的應力損失σl3，預應力鋼筋的應力松弛損失σl4，混凝土收縮和徐變引起的預應力鋼筋應力損失σl5，以及直徑不大于3m的環(huán)行構件由于混凝土局部擠壓引起的螺旋式預應力鋼筋應力損失σl6。其中，對于先張法構件，混凝土預壓前（即第一批）應力損失包括σl1、σl2、σl3、σl4，混凝土預壓后（即第二批）應力損失包括σl5，無σl6；對于后張法構件，第一批應力損失包括σl1、σl2，第二批應力損失包括σl4、σl5、σl6，無σl3。應力損失σl1、σl2、σl3、σl6的計算，可直接套用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010—2002)給出的相應公式或定值。應力損失σl4的計算方法也較為明確，只需注意根據預應力鋼筋的型號及張拉方式的不同選用對應的公式即可。而應力損失σl5的求解過程則相對比較復雜：首先，依據《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010—2002)第6.1.5條求出預應力鋼筋應力σp0（先張法構件）或σpe（后張法構件），此時的預應力損失值σl僅考慮第一批損失；其次，依據該規(guī)范第6.1.6條求出構件鋼筋合力Np0（先張法構件）或Np（后張法構件），此時的非預應力鋼筋應力（σl5、σ′l5）均取零；隨后，再次依據規(guī)范第6.1.5條求出由預應力產生的混凝土法向應力σpc；最終，依據規(guī)范第6.2.5條得到應力損失σl5的值。

　　在預應力損失的計算過程中，極易忽略三個問題：①當結構處于年平均相對濕度低于40％的環(huán)境下，混凝土收縮和徐變引起的預應力鋼筋應力損失（σl5、σ′l5）值應增加30％；②由預應力產生的混凝土法向應力（σpc、σ′pc）是不應超過0.5f′cu（邊長為150mm的施工階段混凝土立方體抗壓強度）的，在預應力鋼筋的型號、張拉控制應力以及混凝土強度等級已確定的情況下，這一規(guī)定可近似理解為預應力鋼筋的“最大配筋率”限值；③預應力總損失計算值小于100N/mm2（先張法構件）或80N/mm2（后張法構件）時應按該值取用。

　　2.3 承載能力極限狀態(tài)計算及正常使用極限狀態(tài)驗算

　　承載能力極限狀態(tài)計算包括正截面受彎承載能力計算（求得最大允許彎矩［Mu］）和斜截面承載能力計算（求得最大允許剪力［V］）。這部分設計過程與我們平時經常接觸的非預應力結構設計基本一致，只需在相應公式中增加預應力項即可。

　　正常使用極限狀態(tài)驗算包括由裂縫控制驗算和“短期”撓度（即用短期剛度Bs計算的撓度）控制驗算求得最大允許彎矩［Mk］，以及由 “長期”撓度（即用剛度B計算的撓度）控制驗算求得最大允許彎矩［Mk+Mq］（由于預應力混凝土受彎構件θ=2.0，故相應公式中的Mq(θ-1)+ Mk=Mk+Mq）。其中，預應力構件的裂縫控制驗算大都與非預應力構件不同，我們常見的非預應力構件多數允許出現裂縫的構件，裂縫控制驗算為裂縫寬度不超限，而預應力構件一般屬與嚴格或一般要求不出現裂縫的構件，其裂縫控制驗算為混凝土應力不超限。

　　這里需說明的要點：①對于空心板而言，按板孔的實際形狀準確地求得構件混凝土受壓區(qū)高度是一項異常繁雜的工作，因此在具體工程設計中，可將圓形或類圓形板孔簡化為它的外切矩形，簡化（合并板肋）后的構件截面為“工”字型，便于設計且結果偏于安全；②在求得構件正截面受彎承載力［Mu］的同時，還需計算出它的正截面開裂彎矩值Mcr，并應確保［Mu］≥Mcr；這是預應力受彎構件縱向受拉鋼筋的最小配筋率規(guī)定；③當構件的預拉區(qū)在施工階段出現裂縫，則裂縫控制驗算中的扣除全部預應力損失的預壓應力σpc及撓度控制驗算中的短期剛度Bs均應折減10％。

　?。?、結束語

　　本文是以預應力構件的編制計算為主線，設計過程是一個承載力復核問題，而實際工程一般都是截面設計問題，二者的解題過程相反，但原理和要點是相通的。希望本文能為眾多設計技術人員提供些許幫助。